Tentukan panjang busur dari kurva (y+1)^2=4x^2 antara (0,-1) dan (-2,3)​?

Answer 1

Untuk menentukan panjang busur dari kurva antara dua titik yang diberikan, kita dapat menggunakan rumus integral. Dalam kasus ini, kita perlu mengubah persamaan kurva menjadi parameterisasi melalui parameter t.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Memulai dengan persamaan kurva: (y + 1)^2 = 4x^2

Ubah persamaan tersebut menjadi parameterisasi menggunakan parameter t:

x = t

y = 2t^2 - 1

Hitung turunan pertama dari parameterisasi tersebut:

dx/dt = 1

dy/dt = 4t

Gunakan rumus integral untuk menghitung panjang busur:

S = ∫√(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 dt

Hitung integral tersebut antara batas-batas yang diberikan, yaitu dari t = 0 hingga t = -2:

S = ∫[0,-2] √(1^2 + (4t)^2) dt

Terapkan rumus integral:

S = ∫[0,-2] √(1 + 16t^2) dt

Langkah selanjutnya adalah menyelesaikan integral tersebut. Namun, integral ini melibatkan akar kuadrat, sehingga harus diselesaikan menggunakan teknik integral yang lebih lanjut, seperti substitusi atau metode numerik.

Karena itu, dalam kasus ini, lebih baik menggunakan metode numerik atau menggunakan perangkat lunak matematika seperti Mathematica atau MATLAB untuk menyelesaikan integral dan menghitung panjang busur secara akurat antara kedua titik yang diberikan, yaitu (0, -1) dan (-2, 3).