2000 perforations in a tea bag
Sum Rule: P(A) = \sum_{B} P(A,B) Product Rule: P(A , B) = P(A) P(B|A) or P(A, B)=P(B) P(A|B) [P(A|B) means probability of A given that B has occurred] P(A, B) = P(A) P(B) , if A and B are independent events.
P(A|B)= P(A n B) / P(B) P(A n B) = probability of both A and B happening to check for independence you see if P(A|B) = P(B)
If they're disjoint events: P(A and B) = P(A) + P(B) Generally: P(A and B) = P(A) + P(B) - P(A|B)
Let's try this example (best conceived of as a squared 2x2 table with sums to the side). The comma here is an AND logical operator. P(A, B) = 0.1 P(A, non-B) = 0.4 P(non-A, B) = 0.3 P(non-A, non-B) = 0.2 then P(A) and P(B) are obtained by summing on the different sides of the table: P(A) = P(A, B) + P(A, non-B) = 0.1 + 0.4 = 0.5 P(B) = P(A,B) + P(non-A, B) = 0.1 + 0.3 = 0.4 so P(A given B) = P (A, B) / P (B) = 0.1 / 0.4 = 0.25 also written P(A|B) P(B given A) = P (A,B) / P (A) = 0.1 / 0.5 = 0.2 The difference comes from the different negated events added to form the whole P(A) and P(B). If P(A, non-B) = P (B, non-A) then P(A) = P(B) and also P(A|B) = P(B|A).
This has to do with the union of events. If events A and B are in the set S, then the union of A and B is the set of outcomes in A or B. This means that either event A or event B, or both, can occur. P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B) **P(A and B) is subtracted, since by taking P(A) + P(B), their intersection, P(A and B), has already been included. In other words, if you did not subtract it, you would be including their intersection twice. Draw a Venn Diagram to visualize. If A and B can only happen separately, i.e., they are independent events and thus P(A and B) = 0, then, P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B) = P(A) + P(B) - 0 = P(A) + P(B)
2000 poundes in a ton
d is to B as r is to P
P
2000 pounds in a ton :)
is it illegal to put a squirrel in a t-shirt cannon and shoot it at a pedestrian
2000 pounds in a ton
yes he is epic.
4
homosexual
t b o t d i a b w a l o p w d i m t t a l
Ilan sa mga sikat na babaeng ekonomista sa Pilipinas ay sina Dr. Cielito Habito, na kilala sa kanyang mga kontribusyon sa ekonomiya at pampulitikang diskurso, at Dr. Teresa M. R. S. P. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P.
Errmmm... b?